Wir freuen uns,… est très bien!
Wir sind glücklich,… va aussi mais est plus « comblé ». → on prendrait surement pour une naissance de Martin 
Pour recevoir, j’ai trouvé einladen, qui est inviter. Je ne savais pas qu’il était utilisé à ce sens.
Donc ça ferait : Wir freuen uns, Martin einzuladen.
Par contre, pour « Wir hoffen, euch geht’s gut und dass Sie schöne Ferien gehabt habt. », je ne sais pas quelle est l’autre forme.
Avec « wünschen » peut-être ?
Non, nebenstelle voulait dire par « les deux formes » que tu mélanges le tutoiement (euch) et le vouvoiement (Sie). Ou tu tutoies, ou tu vouvoies! 
Pour « recevoir Martin »: Vous l’avez déjà invité, et il va venir vous rendre visite. Donc ce sera plutôt du genre « Wir freuen uns, Martin zu Besuch zu haben ».
Je vouvoie dans mon mail car j’écris à deux personnes (ihr).
Mais sachant qu’il y a la mère de mon corres que je vouvoie en politesse, j’écris mon mail avec « Sie ».
Donc je vais changer le « euch » par « Ihnen » 
Voilà. Et comme j’avais corrigé ma réponse entre temps, regarde plus haut mon obervation sur « recevoir Martin ».
zu Besuch zu haben
J’apprends cette forme qui ne me serait pas venue à l’idée 
Merci à tous pour votre aide
Juste pour le « Merci pour votre E-mail », je mets donc « Danke für Ihre Email ».
Et pour zum Flughafen, n’est pas plutôt an den Flughafen ou auf den Flughafen ?
A ton avis? Quelle est la question? Wo ou wohin? Quand tu attends quelqu’un à l’aéroport, y a-t-il mouvement ou changement de lieu? La préposition est bien an, mais le cas…
Le cas datif ? mais pourtant on bouge, enfin, on va chercher donc ça serait pas plutôt de l’accusatif ?
Je tiens à préciser que sur ce site l’utilisation de zum Flughafen est utilisée :
Nous 1) y allons pour ensuite 2) pouvoir attendre/chercher Martin sur place.
Donc du datif
Maintenant, reste à déterminer si c’est zum au am qui remporte.
RElis ce que Andergassen écrivait
Et pourtant là ce n’est pas an
J’aime bien leur choix de verbes importants:
fahren
ankommen
umsteigen
landen
einsteigen
abholen
et…
abstürzen 
S’ils mettaient des prépositions…
fahren zum Flughafen
mais:
ankommen am Fl.
umsteigen am
landen am
einsteigen am
abholen am
et
abstürzen am ou auf den