Le mot existe? Y’a rien dans les dictionnaires.
J’ai une expression sur le bout de la langue, et ça m’énerve de ne pas tirer ça au net. Il s’agit de dire que l’on croit tout ce que dit quelqu’un, selon le même principe que le verbe abkaufen. Avec la nuance que du coup, on croit aussi des conneries.
Ce serait l’équivalent de « Ich glaube ihm jedes Wort »… *Ich glaube ihm alles ab… alors, ça existe ou c’est juste moi qui délire?
Jamais entendu.
Mais il y a quelques années je trouvais encore ridicule et a bannir le mot abtanzen (bon, je le trouve toujours ridicule, et surtout rude pour une acitivité tellement intense) Maintenant, tout le monde (jeune) le dit.
En comparaison, un ich glaub dir das nicht ab me parait carrément soigné et bien adapté (quaisment logique en prolongation de l’existant ich kauf dir das nicht ab.)
En y reflechissant, peut-être devrait-on même militer pour 
EDIT:
Google donne beaucoup de abklauben et quelques abglauben (österr? ou faute d’ortho autrichienne?) dans le sens de abklauben, mais il y a au moins une citation qui semble aller dans ton sens - et pas la moindre:
Le Des abenteuerlichen Simplicissimi ewig währender Calender de Grimmelshausen. Donc en spätes Frühneuhochdeutsch (au moins), ton verbe parait avoir existé
LXX.
Der Umbgesattelte.
EJner klagte Simpl. mit grossem Vertruß und Wehemutigkeit daß einer von seinen liebsten Freunden abgefallen unnd Calvinisch worden sey; dem antworttet er / laß jhn glauben was er will / der Catholisch Himmel wird seinetwegen nicht lehr verbleiben / so wird er dir auch kein Ohr abglauben. extr. Calender, Grimmelshausen
Ceci dit, voilà ce qu’en fait notre cher Grimm: il ne cite pas le verbe mais le substantif/adj. et le definit plutôt dans un sens contraire au tien: abgläubig = ungläubig, falschgläubig
ABGLAUBE, incredulus: er wer ein ketzer und ein abtrünniger abglaube. FREI garteng. 33 (wo der falsche nom. abglauben). schon ahd. giloubo credens, ungiloubo incredulus (GRAFF 2, 71). gleichviel mit dem folgenden. ABGLÄUBIG, incredulus, verschieden von abergläubig superstitionsus. das es zuwider den abgleubigen und hoffertigen heiligen geschrieben. LUTHER 4, 128a; den ketzerischen, abgläubigen büchern. LUTHERS br. 2, 112. ex. Grimm online